Question

【題目】如圖，中，，，，點從點出發，以每秒1個單位長度的速度沿向點運動，過點作交的直角邊于點，以為邊向右側作正方形．設點的運動時間為秒，正方形與的重疊部分的面積為．

（1）用含的代數式表示線段的長；

（2）求與的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）過點作垂足為，設先通過解直角三角形得出，然后通過求出m的值，然后以m為分界線，分兩種情況進行討論：當時和當時，分別利用正切的定義求解即可；

（2）分三種情況進行討論：①當時，正方形；②當時，正方形；③當時，，分別求解即可．

（1）如圖2，過點作垂足為，則，

設，

在中，，

．

，，

．

在中，，

．

∵，

即，

解得，

∴ ．

，

．

①當時，如下圖，

在中，，

．

②當時，如下圖，

，，

．

在中，，

．

綜上所述， ；

（2）當點在上時，如圖，

∵，，，

∴，

解得．

①當時，如圖，

，

正方形．

②當時，如圖，

，，

，，

．

在中，，

．

．

在中，，．

正方形

③當時，如圖，

，

，，

由②知，

綜上所述，．