Question

【題目】已知：如圖①，直線MN⊥直線PQ，垂足為O，點A在射線OP上，點B在射線OQ上(A、B不與O點重合)，點C在射線ON上且OC=2，過點C作直線∥PQ，點D在點C的左邊且CD=3.

(1) 直接寫出△BCD的面積.

(2) 如圖②，若AC⊥BC,作∠CBA的平分線交OC于E，交AC于F，則∠CEF與∠CFE有何數量關系？請說明理由.

(3) 如圖③，若∠ADC=∠DAC,點B在射線OQ上運動，∠ACB的平分線交DA的延長線于點H，在點B運動過程中的值是否變化？若不變，直接寫出其值；若變化，直接寫出變化范圍.

Answer 1

【答案】(1)、3；(2)、∠CEF=∠CFE；理由見解析；(3)、

【解析】

試題分析：(1)、根據三角形的面積計算公式求出三角形的面積；(2)、根據垂直得出∠BCO=∠BAC，根據角平分線得出∠ABF=∠CBF，則∠ABF+∠BAC=∠CBF+∠BCO，根據△ABF和△BCE的內角和定理得出∠AFB=∠CEB，從而得出答案；(3)、根據題意求出的大小.

試題解析：(1)、S△BCD=3

(2)、∠CEF=∠CFE

理由：∵AC⊥BC，MN⊥AB ∴∠BAC+∠ABC=90°，∠BCO+∠ABC=90°， ∴∠BCO+∠ABC=∠BAC+∠ABC，

∴∠BCO =∠BAC， ∵BF平分∠CBA ∴∠ABF=∠CBF ∴∠ABF+∠BAC =∠CBF+∠BCO

在△ABF與△BCE中 ∠ABF+∠BAC +∠AFB =∠CBF+∠BCA+∠CEB=1800

∴∠AFB=∠CEB ∴∠CEF=∠CFE

(3)、