Question

【題目】已知點P（x0 ， y0）和直線y=kx+b，則點P到直線y=kx+b的距離d可用公式d= 計算． 例如：求點P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離．
解：因為直線y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以點P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離為d= = = ．
根據以上材料，解答下列問題：
（1）點P（1，﹣1）到直線y=x+1的距離；
（2）已知⊙Q的圓心Q的坐標為（0，4），半徑r為2，判斷⊙Q與直線y= x+8的位置關系并說明理由；
（3）已知直線y=﹣2x+1與y=﹣2x+6平行，A、B是直線y=﹣2x+1上的兩點且AB=8，P是直線y=﹣2x+6上任意一點，求△PAB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據點到直線的距離公式可知：點P（1，﹣1）到直線y=x+1的距離d= =
（2）解：結論：判斷⊙Q與直線y= x+8相切．

理由：根據點到直線的距離公式可知：點Q（0，4）到直線y= x+8的距離d= =2．

∵⊙Q的半徑為2，

∴d=r，

∴⊙Q與直線y= x+8相切

（3）解：在直線y=﹣2x+6上取一點Q（0，6），

根據點到直線的距離公式可知：點Q（0，6），到直線y=﹣2x+1的距離d= = ，

∵直線y=﹣2x+1與y=﹣2x+6平行，

∴S△PAB= ABd= 8 =4

【解析】（1）根據點到直線的距離公式計算即可；（2）求出點Q（0，4）到直線y= x+8的距離d即可判斷；（3）在直線y=﹣2x+6上取一點Q（0，6），根據點到直線的距離公式可知：點Q（0，6），到直線y=﹣2x+1的距離d= ，利用平行線的性質即可解決問題；