Question

如圖，一次函數與軸，軸交于A，B兩點，與反比例函數y=k/x相交于C，D兩點，分別過C，D兩點作軸，軸的垂線，垂足為E，F，連接CF，DE，EF．有下列四個結論：①△CEF與△DEF的面積相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④．其中正確的結論個數是（   ） 
 
A.  1    B.   2     C.   3      D.  4

Answer 1

B

此題要根據反比例函數的性質進行求解，解決此題的關鍵是要證出CD∥EF，可從①問的面積相等入手；△DFE中，以DF為底，OF為高，可得S_△DFE= 
|x_D|?|y_D|= k，同理可求得△CEF的面積也是k，因此兩者的面積相等；若兩個三角形都以EF為底，那么它們的高相同，即E、F到AD的距離相等，由此可證得CD∥EF，然后根據這個條件來逐一判斷各選項的正誤．
：解：設點D的坐標為（x，），則F（x，0）．
由函數的圖象可知：x＞0，k＞0．
∴S_△DFE=DF?OF=|x_D|?||=k，
同理可得S_△CEF=k，
故S_△DEF=S_△CEF．
若兩個三角形以EF為底，則EF邊上的高相等，故CD∥EF．
①由上面的解題過程可知：①正確；
②∵CD∥EF，即AB∥EF，∴△AOB∽△FOE，故②正確；
③條件不足，無法得到判定兩三角形全等的條件，故③錯誤；
④法一：∵CD∥EF，DF∥BE，
∴四邊形DBEF是平行四邊形，
∴S_△DEF=S_△BED，
同理可得S_△ACF=S_△ECF；
由①得：S_△DBE=S_△ACF．
又∵CD∥EF，BD、AC邊上的高相等，
∴BD=AC，④正確；
法2：∵四邊形ACEF，四邊形BDEF都是平行四邊形，
而且EF是公共邊，
即AC=EF=BD，
∴BD=AC，④正確；
因此正確的結論有3個：①②④．
所以本題選C．