Question

【題目】某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件、B兩種獎(jiǎng)品單價(jià)分別為10元、15元設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m件，購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為W元．

寫出元與件之間的函數(shù)關(guān)系式；

若購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過(guò)1150元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，求出自變量m的取值范圍，并確定最少費(fèi)用W的值．

Answer 1

【答案】（1）W=-5m+1500；（2）當(dāng)m=75時(shí)，W取最小值，最小值為1125．

【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m件，購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為W元，則購(gòu)買B種獎(jiǎng)品（100-m）件，根據(jù)總費(fèi)用=A種獎(jiǎng)品單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量+B種獎(jiǎng)品單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量，即可得出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)“購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過(guò)1150元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出W的最小值．

（1）設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m件，購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為W元，則購(gòu)買B種獎(jiǎng)品（100-m）件，

根據(jù)題意得：W=10m+15（100-m）=-5m+1500；

（2）根據(jù)題意得：，

解得：70≤m≤75，

∵-5＜0，

∴W隨m值的增大而減小，

∴當(dāng)m=75時(shí)，W取最小值，最小值為1125．