Question

如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=

1

4

CD，下列結(jié)論：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

∵在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=

1

4

CD，
∴∠B=∠C=90°，AB：EC=BE：CF=2：1．
∴△ABE∽△ECF．
∴AB：EC=AE：EF，∠AEB=∠EFC．
∵BE=CE，∠FEC+∠EFC=90°，
∴AB：AE=BE：EF，∠AEB+∠FEC=90°．
∴∠AEF=∠B=90°．
∴△ABE∽△AEF，AE⊥EF．
∴②③正確．
故選B．