Question

【題目】為了提高身體素質，有些人選擇到專業的健身中心鍛煉身體，某健身中心的消費方式如下：

普通消費：35元/次；

白金卡消費：購卡280元/張，憑卡免費消費10次再送2次；

鉆石卡消費：購卡560元/張，憑卡每次消費不再收費．

以上消費卡使用年限均為一年，每位顧客只能購買一張卡，且只限本人使用．

（1）李叔叔每年去該健身中心健身6次，他應選擇哪種消費方式更合算？

（2）設一年內去該健身中心健身x次（x為正整數），所需總費用為y元，請分別寫出選擇普通消費和白金卡消費的y與x的函數關系式；

（3）王阿姨每年去該健身中心健身至少18次，請通過計算幫助王阿姨選擇最合算的消費方式．

Answer 1

【答案】（1）選擇普通消費方式；（2）y普通=35x，y白金卡=；（3）當18≤x≤19時，選擇白金卡消費最合算；當x=20時，選擇白金卡消費和鉆石卡消費費用相同；當x≥21時，選擇鉆石卡消費最合算．

【解析】

試題分析：（1）根據普通消費方式，算出健身6次的費用，再與280、560進行比較，即可得出結論；

（2）根據“普通消費費用=35×次數”即可得出y普通關于x的函數關系式；再根據“白金卡消費費用=卡費+超出部分的費用”即可得出y白金卡關于x的函數關系式；

（3）先算出健身18次普通消費和白金卡消費兩種形式下的費用，再令白金卡消費費用=鉆石卡消費的卡費，算出二者相等時的健身次數，由此即可得出結論．

試題解析：（1）35×6=210（元），210＜280＜560，∴李叔叔選擇普通消費方式更合算．

（2）根據題意得：y普通=35x．

當x≤12時，y白金卡=280；當x＞12時，y白金卡=280+35（x﹣12）=35x﹣140，∴y白金卡=．

（3）當x=18時，y普通=35×18=630；y白金卡=35×18﹣140=490；

令y白金卡=560，即35x﹣140=560，解得：x=20．

當18≤x≤19時，選擇白金卡消費最合算；當x=20時，選擇白金卡消費和鉆石卡消費費用相同；當x≥21時，選擇鉆石卡消費最合算．