Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，PC與⊙O相切于點C，∠P的平分線交BC、AC于點D、E．則下列結論正確的結論有　 　（填序號）

（1）△PBC∽△PCA （2）△PCD∽△PAE

（3）△CDE是等腰直角三角形 （4）點E、F三等分AC．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：∵PC與⊙O相切于點C，

∴∠PCB＝∠A，

∵∠BPC＝∠CPA，

∴△PBC∽△PCA，故（1）結論正確；

∵∠PCB＝∠A，∠APE＝∠CPE，

∴△PCD∽△PAE，故（2）結論正確；

∵△PCD∽△PAE，

∴∠AEP＝∠CDP，

∴∠EFD＝∠EDF，

∴EC＝DC，

∵AB是直徑，

∴∠ACB＝90°，

∴△CDE是等腰直角三角形，故（3）結論正確；

不能判斷點E、F三等分AC，故（4）結論錯誤；

故答案為：（1）（2）（3）．