Question

【題目】如圖，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一直線上，開始時點C與點D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點A與點E重合為止．設CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（陰影部分）的面積為y，

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）當△ABC與正方形DEFG重合部分的面積為時，求CD的長．

Answer 1

【答案】(1) y=x（2+2﹣x）=﹣x2+2x；y=（4﹣x）2；(2) CD=1或4﹣

【解析】試題分析：（1）按照x的取值范圍分為當2≤x＜4時，當2≤x＜4時，分段根據重合部分的圖形求面積；

（2）根據（1）的分段函數，分別令y=，列方程求x的值，再根據x的取值范圍進行取舍．

試題解析：解：（1）①如圖1，當0＜x＜2時，y=x（2+2﹣x）=﹣x2+2x；

②如圖2，當2≤x＜4時，y=（4﹣x）2；

（2）①當0＜x＜2時，﹣x2+2x=，解得x1=3，x2=1，∵0＜x＜2，∴x=1，②當2≤x＜4時， （4﹣x）2=，解得x1=4+，x2=4﹣，∵2≤x＜4，∴x=4﹣，∴CD=1或4﹣．