Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．試說明：

（1）△CBE≌△CDF；

（2）AB+DF=AF．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據角平分線的性質可得到CE=CF，根據余角的性質可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，從而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．

（2）已知EC=CF，AC=AC，則根據HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF，最后證得AB+DF=AF即可．

試題解析：證明：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD

∴CE=CF

∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°

∴∠EBC=∠D

在△CBE與△CDF中，

,

∴△CBE≌△CDF；

（2）在Rt△ACE與Rt△ACF中，

∴△ACE≌△ACF

∴AE=AF

∴AB+DF=AB+BE=AE=AF．