Question

【題目】如圖，二次函數的圖像與軸交于點，與軸交于點，頂點的橫坐標為.

（1）求二次函數的表達式及的坐標；

（2）若 ()是軸上一點， ，將點繞著點順時針方向旋轉得到點.當點恰好在該二次函數的圖像上時，求的值；

（3）在（2）的條件下，連接.若是該二次函數圖像上一點，且，求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）二次函數的表達式為， ， ；

（2）t的值為-2；

（3）或

【解析】試題分析：（1）由D點的橫坐標可求出m的值，從而確定二次函數表達式，令y=0，可求出x的值，從而確定A，B點的坐標；

（2）由旋轉得E(-t,5+t)，代入二次函數表達式，從而求出t的值；

（3）分點在軸上方和點在軸下方兩種情況進行討論，設點，過點作軸于點，過點作軸于點.利用△∽△即可求解.

試題解析：（1）由題意，得，解得， （舍去）

∴二次函數的表達式為

當時， ，解得， ，∴，

（2）如圖，過點作軸于點，

易證△≌△，

∴，

∴

當點恰好在該二次函數的圖像上時，有

解得， （舍去）

（3）設點

①若點在軸上方，

如圖，過點作軸于點，

過點作軸于點.

∵，

∴

∴△∽△

∴， 即

∴， （舍去）

∴

②若點在軸下方，

如圖，過點作軸于點，

過點作軸于點.

∵，

∴

∴△∽△

∴， 即

∴， （舍去）

∴

綜上所述， 或