Question

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，，，，聯(lián)結(jié)BD，若△BDC是等邊三角形，那么梯形ABCD的面積是_________；

Answer 1

【答案】

【解析】作DE⊥BC,先證四邊形ABED是矩形，得AD=BE=3,AB=DE,再根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到BC=2BE=6,∠BDE=60°,再利用勾股定理可求得高，再運(yùn)用梯形面積計(jì)算公式可求得結(jié)果.

作DE⊥BC,

因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD的直角梯形，，，

所以，四邊形ABED是矩形，

所以，AD=BE=3,AB=DE,

又因?yàn)椋�三角形BCD是等邊三角形，

所以，BC=2BE=6,∠BDE=60°,

所以，在直角三角形BED中，BD=BC=6,由勾股定理可得

DE=,

所以，AB=DE=

所以，梯形ABCD的面積是：

故答案為：