Question

【題目】如圖，拋物線y＝x2＋x＋3的頂點為P，與y軸交于點A，若向右平移4個單位，向下平移4個單位，則拋物線上PA段掃過的區域(陰影部分)的面積為__________．

Answer 1

【答案】12

【解析】

根據題意求得A，P的坐標，再根據平移的性質得到四邊形A PP′A′為平行四邊形，以及A′，P的坐標，然后求得AD，PP′的長，再求出面積即可.

如圖，連接AP，AP′，過點A作AD⊥PP′于D點，

由題意可得，四邊形APP′A′為平行四邊形，

將x=0代入函數得y=3，

∴點A的坐標為（0，3），

又∵拋物線y＝x2＋x＋3=(x2+4x+4)+2=(x+2)2+2，

∴頂點P的坐標為（﹣2，2），

∵將拋物線向右平移4個單位，向下平移4個單位，

∴點A′(4，﹣1)，點P′（2，﹣2），

∴PP′==4，A0=3，∠AOP＝45°，

∴△AOD為等腰直角三角形，

∴AD=OD，

在Rt△AOD中，AD2+OD2=9，即2AD2=9，

∴AD=，

則拋物線上PA段掃過的區域(陰影部分)的面積為4×=12.

故答案為12.