Question

【題目】在梯形ABCD中， AD∥BC,AD=3,BC=7, ∠B+∠C=90°,點E、F分別是邊AD、BC的中點，那么線段EF=_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

首先過點E作EM∥AB，EN∥CD，又由AD∥BC，即可得四邊形ABME，ENCD是平行四邊形，易得MN的值與MF=NF，△MNF是直角三角形，然后根據直角三角形中，斜邊上的中線的長等于斜邊的一半，即可求得EF的長．

過點E作EM∥AB，EN∥CD，

∵AD∥BC，
∴四邊形ABME，ENCD是平行四邊形，
∴BM=AE，CN=ED，EM∥AB，EN∥CD，
∴∠EMN=∠B，∠ENB=∠C，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠EMN+∠ENM=90°，
∴∠MEN=90°，
∵點E、F分別是邊AD、BC的中點，
∴AE=ED=AD=，BF=CF=BC=，
∴MF=NF，MN=BC-AD=4，
∴EF=MN=×4=2．
故答案是：2．