Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F．

（1）若△AEF的周長為10cm，則BC的長為______cm．

（2）若∠EAF=100°，則∠BAC______．

Answer 1

【答案】 10 140°

【解析】(1)∵ED、FG分別是AB、AC的垂直平分線，

∴AE=BE，AF=CF，

∵△AEF的周長為10cm，

∴AC=10cm；

(2)∵∠EAF=100°，

∴∠AEF+∠AFE=80°，

∵ED、FG分別是AB、AC的垂直平分線，

∴EA=EB，FA=FC，

∴∠AEF=2∠EAB，∠AFE=2∠CAF，

∴∠BAC=∠EAF+∠EAB+∠FAC=100°+∠EAB+∠CAF=100°+12(∠AEF+∠AFE)=140°.

故答案為：10,140°.

點睛: 本題主要考查了線段的垂直平分線的性質等幾何知識，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等，以及外角的性質，難度適中．