Question

【題目】如圖，矩形的頂點A、C分別在、的正半軸上，反比例函數（）與矩形的邊AB、BC交于點D、E．

（1）若，則的面積為_________；

（2）若D為AB邊中點．

①求證：E為BC邊中點；

②若的面積為4，求的值．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）①見解析；②

【解析】

（1）根據題意，可設點E（a，），繼而由三角形的面積公式即可求的面積；

（2）①設，則，，繼而代入反比例函數可得x與a的關系，繼而根據點B、點E的橫坐標即可求證結論；

②利用分割法求出，再將數據代入解方程即可．

解：（1）根據題意，可設點E（a，），

∴S△OCE＝

故的面積為1；

（2）①證明：設，

∵為邊中點，

∴，

∵點，在矩形的同一邊上，

∴，

又∵點在反比例函數圖像上，

∴，，

即，

∴為邊中點，

（3），

，

∴，

∴．