Question

【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點E在CD邊上,點F在DC延長線上,AE=BF．

（1）求證：四邊形ABFE是平行四邊形；

（2）若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）EF=AB=5．

【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°．

∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°．

∴∠D=∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中，∴Rt△ADE≌Rt△BCF．

∴∠1=∠F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形．

（2）解：∵∠D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°．

∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°．

在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，AB=．

∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴EF=AB=5．