Question

（2013•連云港模擬）如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離為4

3

cm，則劣弧

AB

等于

8

3

π

．

Answer 1

分析：如圖，連接OA、OB，過圓心O作OF⊥AB于點F．根據垂徑定理知，在直角△AFO中，AF=4，OF=4

3

cm．所以由特殊角的三角形函數值求得∠AOF=30°，AO=8．則根據弧長公式解答即可．

解答：解：如圖，連接OA、OB，過圓心O作OF⊥AB于點F．則由垂徑定理知AF=

1

2

AB=4，OF=4

3

cm．
在Rt△AOF中，根據勾股定理知，OA=

AF2+OF2

=

16+48

=8，
∵OA=2AF，
∴∠AOF=30°，則∠AOB=60°，
∴劣弧

AB

=

60π×8

180

=

8

3

π．
故答案是：

8

3

π．

點評：本題考查了弧長的計算、垂徑定理以及特殊角的三角函數值．解題時，需要熟記弧長的公式l=

nπr

180

．