Question

（2013•連云港模擬）如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點E，EF⊥AD交AD于點F，若EF=3，AE=5，則AD=

7

．

Answer 1

分析：利用勾股定理列式求出AF，根據矩形的四個角都是直角可得∠ADC=∠C=90°，然后求出四邊形CDFE是矩形，再根據角平分線的定義可得∠ADE=∠CDE，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ADC=∠CED，然后求出∠CDE=∠CED，根據等角對等邊的性質可得CD=CE，然后根據鄰邊相等的矩形是正方形得到四邊形CDFE是正方形，根據正方形的四條邊都相等求出DF，再根據AD=AF+DF代入數據進行計算即可得解．

解答：解：∵EF⊥AD，EF=3，AE=5，
∴AF=

AE2-EF2

=

52-32

=4，
在矩形ABCD中，∠ADC=∠C=90°，
又∵EF⊥AD，
∴∠DFE=90°，
∴四邊形CDFE是矩形，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，
∴∠ADC=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE，
∴矩形CDFE是正方形，
∵EF=3，
∴DF=EF=3，
∴AD=AF+DF=4+3=7．
故答案為：7．

點評：本題考查了矩形的性質，勾股定理的應用，角平分線定義，平行線的性質以及正方形的判定與性質，熟記各性質是解題的關鍵．