Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝AC＝3，點E是三角形ABC 內一點，且滿足則點E 在運動過程中所形成的圖形的長為 （ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，將△AEC繞點A順時針旋轉120°得到△AFB，首先證明∠AFB＝120°，推出E的軌跡為圓，進而可通過弧長計算出結果．

解：將△AEC繞點A順時針旋轉120°，使得AC與AB重合，得到△AFB，連接EF，過點A作AM⊥EF，過點O作ON⊥AC

由旋轉可知：AE=AF，∠EAF=120°BF=CE

∴∠AEF=∠AFE=30°

∴在Rt△AEM中，EM=；在Rt△AFM中，MF=

∴EF=，即

∵

∴

∴∠EFB=90°

∴∠AFB＝120°,

則∠AEC＝120°為定角所對AC＝3為定長

又因為點E在△ABC內部，

所以E的軌跡為弧GA的長度

當點E在G點時，∠CGA=120°

∴∠GOA＝60°

∴在Rt△OAN中，

∴，解得

所以E的軌跡長為，

故選：B．