Question

【題目】某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于地面安裝一個柱子OA，O恰為水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下.在過OA的任一平面上，建立平面直角坐標系（如圖），水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系式是，則下列結論：（1）柱子OA的高度為3m；（2）噴出的水流距柱子1m處達到最大高度；（3）噴出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半徑至少要3m才能使噴出的水流不至于落在池外.其中正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：在已知拋物線解析式的情況下，利用其性質，求頂點（最大高度），與x軸，y軸的交點，解答題目的問題．

詳解：當x=0時，y=3，故柱子OA的高度為3m；（1）正確；
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴頂點是（1，4），
故噴出的水流距柱子1m處達到最大高度，噴出的水流距水平面的最大高度是4米；故（2）（3）正確；
解方程-x2+2x+3=0，
得x1=-1，x2=3，
故水池的半徑至少要3米，才能使噴出的水流不至于落在水池外，（4）正確．
故選：C．