Question

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點A，B分別在坐標軸上．

(1)如圖1，若點C的橫坐標為5，直接寫出點B的坐標 ；

(2)如圖2，若點A的坐標為(－6，0)，點B在y軸的正半軸上運動時，分別以OB，AB為邊在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，連接EF交y軸于點P，當點B在y軸的正半軸上移動時，PB的長度是否發生改變？若不變，求出PB的值；若變化，求PB的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) (0，5);(2)不變，PB＝3，理由見解析

【解析】

（1）作CD⊥BO，易證△ABO≌△BCD，根據全等三角形對應邊相等的性質即可解題；

（2）作EG⊥y軸，易證△BAO≌△EBG和△EGP≌△FBP，可得BG=AO和PB=PG，即可求得PBAO，即可解題．

（1）如圖1，作CD⊥BO于D．

∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，

在△ABO和△BCD中，∵，

∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD=BO=5，∴B點坐標（0，5）．

故答案為：（0，5）；

（2）如圖3，作EG⊥y軸于G．

∵∠BAO+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBG=90°，∴∠BAO=∠EBG，

在△BAO和△EBG中，∵，

∴△BAO≌△EBG（AAS），∴BG=AO，EG=OB．

∵OB=BF，∴BF=EG，

在△EGP和△FBP中，∵，

∴△EGP≌△FBP（AAS），∴PB=PG，∴PBBGAO=3．