Question

【題目】一茶葉專賣店經銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg．且不高于180元/kg，經銷一段時間后得到如下數據：

設y與x的關系是我們所學過的某一種函數關系．

（1）直接寫出y與x的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；

（2）當銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣0.5x+160（120≤x≤180）；（2）當銷售單價為180元時，銷售利潤最大，最大利潤是7000元．

【解析】試題分析：（1）首先由表格可知：銷售單價沒漲10元，就少銷售5kg，即可得y與x是一次函數關系，則可求得答案；

（2）首先設銷售利潤為w元，根據題意可得二次函數，然后求最值即可．

試題解析：（1）∵由表格可知：銷售單價沒漲10元，就少銷售5kg，∴y與x是一次函數關系，∴y與x的函數關系式為：y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，∵銷售單價不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自變量x的取值范圍為：120≤x≤180；

（2）設銷售利潤為w元，則w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=，∵a=＜0，∴當x＜200時，y隨x的增大而增大，∴當x=180時，銷售利潤最大，最大利潤是：w==7000（元）．

答：當銷售單價為180元時，銷售利潤最大，最大利潤是7000元．