Question

（1）如圖，有四個直角三角形，在提供的三角形中，只有一刀剪下一個與原三角形相似的三角形，請在圖上畫出四種不同的裁剪方法（標出必要的記號）；
．
（2）根據（1）的某種剪法，作為解決下列問題的突破口，先按裁剪法構圖（作輔助線），后解決問題．
問題：在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求BC和AD．
．

Answer 1

解：（1）如圖，作垂線或平行線；


（2）如圖，作DE⊥AB，CF⊥DE，垂足為E、F，
∵∠A=60°，∠B=∠D=90°，
∴∠BCD=360°-∠A-∠B-∠D=′120°，
在Rt△CDF中，CD=1，∠DCF=∠BCD-∠BCF=30°，
DF=CD•sin30°=，CF=CD•cos30°=；
∴BE=CF=，AE=AB-BE=2-；
在Rt△ADE中，∠ADE=90°-∠CDF=30°，
∴DE==2-，
BC=EF=DE-DF=2-2，
AD==4-．
分析：（1）如圖，分別作直角邊或斜邊的垂線，作斜邊的平行線，可得到與原三角形相似的三角形；
（2）分別作DE⊥AB，CF⊥DE，垂足為E、F，將原四邊形剪切為兩個30°的直角三角形和一個矩形，再解直角三角形．
點評：圖形相似的作圖方法，割補法解決不規則圖象的有關計算問題，體現了轉化的數學思想．