Question

【題目】學習過絕對值之后，我們知道:|5－2|表示 5 與 2 的差的絕對值，實際上也可理解為 5 與 2 兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離：|5+2|表示 5 與－2 的差的絕對值，實際上也可理解為 5 與－2 兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離. 試探究解決以下問題：

⑴|x+6|可以理解為 與 兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；

⑵找出所有符合條件的整數 x，使|x+1|+|x－2|=3 成立；

⑶如圖，在一條筆直的高速公路旁邊依次有 A、B、C 三個城市，它們距高速公路起點的距離分別是 567km、689km、889km.現在需要在該公路旁建一個物流集散中心 P，請直接指出該物流集散中心 P 應該建設在何處，才能使得 P 到三個城市的距離之和最小?這個最小距離是多少？

Answer 1

【答案】⑴x 與－6；⑵－1、0、1、2；⑶應該建在 B 處，相距 322 km.

【解析】

（1）|x+6|表示 x 與－6 的差的絕對值,即可求解；

（2）|x+1|+|x-2|表示數軸上有理數x所對應的點到-1和2所對應的點的距離之和，而-1到2的距離等于3， 所以x所對應的點在-1和2之間，含-1和2，即可求解；

（3）以高速公路起點為數軸原點建立數軸，點P應在A、C之間，此時PA+PC=|889-567|=322，所以當PB=0，PA+PB+PC最小．

解：⑴|x+6|可以理解為x與-6兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；

（2）∵|x+1|+|x-2|表示數軸上有理數x所對應的點到-1和2所對應的點的距離之和，而-1到2的距離等于3，|x+1|+|x-2|=3，
∴x所對應的點在-1和2之間，含-1和2

∴這樣的整數有-1、0、1、2．
故答案為：-1、0、1、2．

（3）如圖，以高速公路起點為數軸原點建立數軸

則A、B、C 三個城市在數軸上表示的數分別是567、689、889，

設點P表示的數為x，則

PA+PB+PC=|x-567|+|x-689|+|x-889|，

顯然，點P應在A、C之間，此時PA+PC=|889-567|=322，

所以當PB最小時，PA+PB+PC最小，

即當點P在B點時，PB=0，PA+PB+PC最小，等于322 km.