Question

【題目】計算：

（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=　 　，

…

猜想：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x2+x+1）=　 　，

（2）根據以上結果，試寫出下面兩式的結果

①（x﹣1）（x49+x48+…+x2+x+1）=　 　，

②（x20﹣1）÷（x﹣1）=　 　，

（3）利用以上結論求值：1+3+32+33+34+……+32017

Answer 1

【答案】（1）x4﹣1，xn+1﹣1；（2）x50﹣1，x19+x18+…+x+1；（3）.

【解析】

（1）根據已知等式，作出猜想；
（2）根據已知規律得出結果；
（3）原式變形后，利用已知規律計算求出值．

（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，

…

猜想：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x2+x+1）=xn+1﹣1，

（2）根據以上結果，試寫出下面兩式的結果

①（x﹣1）（x49+x48+…+x2+x+1）=x50﹣1，

②（x20﹣1）÷（x﹣1）=x19+x18+…+x+1，

（3）1+3+32+33+34+……+32017=（3﹣1）（32017+32016+…+3+1）=，

則原式=．

故答案為：（1）x4﹣1，xn+1﹣1；（2）x50﹣1，x19+x18+…+x+1