【題目】請從以下四個一元二次方程中任選三個，并用適當的方法解這三個方程．
（1）x2﹣x﹣1=0；
（2）（y﹣2）2﹣12=0；
（3）（1+m）2=m+1；
（4）t2﹣4t=5．
【答案】（1）x1=
，x2= 
；（2）y1=
，y2=
；（3）m1=﹣1，m2=0；（4）t1=5，t2=﹣1．
【解析】試題分析：（1）利用公式法解方程；
（2）先移項得到（y-2）2=12，然后利用直接開平方法解方程；
（3）先移項得到（m+1）2-（m+1）=0，然后利用因式分解法求解；
（4）先移項得到t2-4t-5=0，然后利用因式分解法求解．
試題解析：解：（1）△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5，x=
，∴x1= ，x2= ；
（2）（y﹣2）2=12，y﹣2=±
，∴y1=，y2=；
（3）（m+1）2﹣（m+1）=0，∴（m+1）（m+1﹣1）=0，∴m+1=0或m+1﹣1=0，∴m1=﹣1，m2=0；
（4）t2﹣4t﹣5=0，∴（t﹣5）（t+1）=0，∴t﹣5=0或t+1=0，∴t1=5，t2=﹣1．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數
的圖像與
軸交于
、
兩點，與
軸交于
點，點
是拋物線頂點，點
是直線
下方的拋物線上一動點．
（
）這個二次函數的表達式為____________．
（
）設直線的解析式為
，則不等式
的解集為___________．
（
）連結
、
，并把
沿
翻折，得到四邊形
，那么是否存在點，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．
（
）當四邊形
的面積最大時，求出此時點的坐標和四邊形的最大面積．
（
）若把條件“點是直線下方的拋物線上一動點．”改為“點是拋物線上的任一動點”，其它條件不變，當以、、
、為頂點的四邊形為梯形時，直接寫出點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（ ）
A. 12B. 24C. 12
D. 16
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【題目】如圖是我國古代數學家楊輝最早發現的，稱為“楊輝三角”．它的發現比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規律，如它的每一行的數字正好對應了（a+b）n（n為非負整數）的展開式中a按次數從大到小排列的項的系數。
例如，
展開式中的系數1、2、1恰好對應圖中第三行的數字；
再如，
展開式中的系數1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數字。
請認真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）4=_______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數
的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點．
（1）求一次函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出
的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．
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【題目】尺規作圖：某學校正在進行校園環境的改造工程設計，準備在校內一塊四邊形花壇內栽上一棵桂花樹．如圖，要求桂花樹的位置（視為點P），到花壇的兩邊AB、BC的距離相等，并且點P到點A、D的距離也相等．請用尺規作圖作出栽種桂花樹的位置點P（不寫作法，保留作圖痕跡）．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角頂點P在AD上滑動時（點P與A，D不重合），一直角邊始終經過點C，另一直角邊與AB交于點E．
（1）△CDP與△PAE相似嗎？如果相似，請寫出證明過程；
（2）是否存在這樣的點P，使△CDP的周長等于△PAE周長的2倍？若存在，求DP的長；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=a．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD．
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）當a=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當a為多少度時，△AOD是等腰三角形？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△ABC的直角邊AB在x軸上，∠ABC=90°．點A的坐標為（1，0），點C的坐標為（3，4），M是BC邊的中點，函數
（
）的圖象經過點M．
（1）求k的值；
（2）將△ABC繞某個點旋轉180°后得到△DEF（點A，B，C的對應點分別為點D，E，F），且EF在y軸上，點D在函數（）的圖象上，求直線DF的表達式．
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