【題目】如圖，過∠AOB的平分線上一點C作CD∥OB交OA于點D，E是線段OC的中點，過點E作直線分別交射線CD，OB于點M，N，探究線段OD，ON，DM之間的數量關系，并證明你的結論．
【答案】OD＝DM＋ON
【解析】試題分析：分兩種情況討論，①當M在線段CD上時，由OC是∠AOB的平分線，CD∥OB，得出∠DOC=∠DC0，故有OD=CD=DM+CM；再由E是線段OC的中點，CD∥OB，得到CM=ON，即可得出OD=DM+ON；
②當M在線段CD延長線上時，OD=ON－DM，如圖2，同①可得OD=DC=CM－DM=ON－DM．
試題解析：①當M在線段CD上時，OD=DM+ON．證明如下：
∵OC是∠AOB的平分線，∴∠DOC=∠C0B，又∵CD∥OB，∴∠DCO=∠C0B，∴∠DOC=∠DC0，∴OD=CD=DM+CM，∵E是線段OC的中點，∴CE=OE，∵CD∥OB，∴
，∴CM=ON，又∵OD=DM+CM，∴OD=DM+ON；
②當M在線段CD延長線上時，OD=ON－DM，如圖2，同①可得OD=DC=CM－DM=ON－DM．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，分別以AB，AC為邊作兩個等腰三角形ABD和ACE，且AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°.
(1)求∠DBC的度數．
(2)求證：BD＝CE.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】目前節能燈在各城市已基本普及，今年某市面向縣級及農村地區推廣，為響應號召，朝陽燈飾商場用了4200元購進甲型和乙型兩種節能燈．這兩種型號節能燈的進價、售價如表：
進價（元/只） | 售價（元/只） | |
甲型 | 25 | 30 |
乙型 | 45 | 60 |
特別說明：毛利潤=售價﹣進價
（1）朝陽燈飾商場銷售甲型節能燈一只毛利潤是 元；
（2）朝陽燈飾商場購買甲，乙兩種節能燈共100只，其中買了甲型節能燈多少只？
（3）現在朝陽燈飾商場購進甲型節能燈m只，銷售完節能燈時所獲的毛利潤為y元．
①當y=1080時，求m的值；
②朝陽燈飾商場把購進的這兩種型號節能燈全部銷售完時，所獲得的毛利潤最多是 _元．（請直接寫出答案）
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【題目】如圖①，A是線段BC上一點，△ABD和△ACE都是等邊三角形．
(1)連結BE，DC，求證：BE＝DC.
(2)如圖②，將△ABD繞點A順時針旋轉得到△AB′D′.
①當旋轉角為__ _度時，邊AD′落在AE上．
②在①的條件下，延長DD′交CE于點P，連結BD′，CD′.當線段AB，AC滿足什么數量關系時，△BDD′與△CPD′全等？并給予證明．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=7，AC=5，BC=6，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D，過點D作BC的平行線交AB于點E，交AC于點F．則△AEF的周長為（ ）
A.9 B.11 C.12 D.13
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【題目】如圖，是一個數值轉換器，原理如圖所示． 
（1）當輸入的x值為16時，求輸出的y值；
（2）是否存在輸入的x值后，始終輸不出y值？如果存在，請直接寫出所有滿足要求的x值；如果不存在，請說明理由．
（3）輸入一個兩位數x，恰好經過兩次取算術平方根才能輸出無理數，則x= ．
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