Question

已知△ABC，
(1)如圖l，若P點是ABC和ACB的角平分線的交點，則P=；
(2)如圖2，若P點是ABC和外角ACE的角平分線的交點，則P=；
(3)如圖3，若P點是外角CBF和BCE的角平分線的交點，則P=。

上述說法正確的個數是(  )

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

C

解析該試題考查知識點：三角形的內角和定理、外角、角平分線
思路分析：利用角平分線的定義、三角形的內角和定理進行演算
具體解答過程：
（1）、對圖1來說：
∵P點是ABC和ACB的角平分線的交點
∴PBC=ABC，PCB=ACB
∵ABC+ACB=180°-A
∴PBC+PCB =ABC+ACB=（ABC+ACB）=（180°-A）=90°-A
∴P=180°-（PBC+PCB）=180°-（90°-A）=
（2）、對圖2來說：
∵P點是ABC和外角ACE的角平分線的交點
∴PBC=ABC，PCA=ACE
∵ACE=A+ABC，BCA=180°-A-ABC
∴P=180°-PBC-ACB -PCA=180°-ABC-（180°-A-ABC）-（A+ABC）=A
（3）、對于圖3來說：
∵P點是外角CBF和BCE的角平分線的交點
∴PBC=，PCB=
P=180°-PBC-PCB=180°--=180°-A-
（ACB+ABC）=180°-A-（180°-A）=
綜上所述，與題中所給的說法對比可知：只有（1）和（3）兩個是正確的。
故選C
試題點評：演算繁瑣，需及時化簡。這類題目在中考中出現的幾率較小，但作為平時的練習還是有一定價值的。