Question

已知拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6．且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），求解析式．

Answer 1

設(shè)此拋物線的解析式為：y=a（x-h）²+k，
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），
∴h=2，k=3，
∴y=a（x-2）²+3，
∵且它在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6，
令y=0得，方程0=a（x-2）²+3，
即：ax²-4ax+4a+3=0，
∵拋物線y=a（x-2）²+3在x軸上的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程的根，設(shè)為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=4，x₁•x₂=

4a+3

a

，
∴|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=6，
即16-4×

4a+3

a

=36
解得：a=

1

3

，
∴該拋物線的解析式為：y=

1

3

（x-2）²+3．