Question

14、已知8³=（a-1）⁹=2^b+1，則a+b=

11

．

Answer 1

分析：先根據8³=2^b+1，化成2^b+1=2⁹，然后根據同類項的定義解出b的值，再由（a-1）⁹=2^b+1，得出（a-1）⁹=2⁹，從而就得出a的值，再求a+b就容易了．

解答：解：∵8³=2^b+1，
∴（2³）³=2^b+1=2⁹，
∴b+1=9，b=8，
又∵（a-1）⁹=2^b+1，
∴（a-1）⁹=2⁹，
∴a-1=2，
∴a=3，
∴a+b=8+3=11．
故答案為：11．

點評：本題考查了冪的乘方與積的乘方，還涉及到了同類項的知識，理清指數的變化是解題的關鍵．