Question

【題目】如圖1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長(zhǎng). 小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換如圖1.她分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，得到四邊形AEGF是正方形.設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，即可求出x的值.參考小萍的思路，探究并解答新問(wèn)題：如圖2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.請(qǐng)你按照小萍的方法畫圖,得到四邊形AEGF，求△BGC的周長(zhǎng).（畫圖所用字母與圖1中的字母對(duì)應(yīng)）

Answer 1

【答案】.

【解析】試題分析：參考做法得到四邊形AEGF，連接EF得出△AEF為等邊三角形，從而得出EF=4，∠FEG=∠EFG=30°，根據(jù)△EFG的性質(zhì)求出EG的長(zhǎng)度，最后根據(jù)BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG得出三角形的周長(zhǎng)．

試題解析：解： 參考小萍的做法得到四邊形AEGF，∠EAF=60°，

∠EGF=120°，∠AEG=∠AFG= 90°，AE=AF=AD=4， 連結(jié)EF，可得 △AEF為等邊三角形，

∴ EF=4， ∴ ∠FEG=∠EFG= 30°，∴ EG=FG，在△EFG中，可求，

∴△EFG的周長(zhǎng)＝BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=．