Question

閱讀材料：為解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將x²-1看作一個整體，然后設x²-1=y…①，
那么原方程可化為y²-5y+4=0，
解得y₁=1，y₂=4．
當y=1時，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±

2

；
當y=4時，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±

5

，
故原方程的解為x₁=

2

，x₂=-

2

，x₃=

5

，x₄=-

5

．
解答問題：
（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用

 

法達到了解方程的目的，體現了轉化的數學思想；
（2）請利用以上知識解方程x⁴-x²-6=0．

Answer 1

分析：本題主要利用換元法來解方程．

解答：解：（1）換元法；

（2）設x²=y，那么原方程可化為y²-y-6=0，
解得y₁=3，y₂=-2，
當y=3時，x²=3，
∴x=±

3

，
當y=-2時，x²=-2不符合題意，故舍去．
∴原方程的解為：x₁=

3

，x₂=-

3

．

點評：本題主要考查了學生利用換元法解方程的能力．