Question

閱讀材料：
為解方程（x-1）²-5（x-1）+4=0時，我們可以將x-1看作一個整體，然后設x-1=y…．①，那么原方程可化為y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．當y=1時，x-1=1，∴x=2；當y=4時，x-1=4，∴x=5；故原方程的解為x₁=2，x₂=5．
解答問題：
（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，運用了

換元

法達到了解方程的目的，體現了轉化的數學思想；
（2）請利用以上知識解方程：（3x+5）²-4（3x+5）+3=0．

Answer 1

分析：（1）根據題目的變形可以看出運用了換元法和整體思想在解答這道題，故得出結論為換元法．
（2）先設3x+5=y，原方程可以變為：y²-4y+3=0，再解一道關于y的方程求出y的值，再分別代入3x+5就可以求出x的值．

解答：解：（1）∵將x-1看作一個整體，然后設x-1=y，實際上是將x-1轉化為了y，
∴這一步是運用了數學里的轉化思想，這種方法交換元法．
該戶答案為：換元．

（2）設3x+5=y，則原方程變形為：
y²-4y+3=0，
解得：y₁=1，y₂=3．
當y=1時，
3x+5=1，
x=-

4

3

；
當y=3時，
3x+5=3，
x=-

2

3

，
∴x₁=-

4

3

，x₂=-

2

3

．

點評：本題考查了換元法解一元二次方程的運用，因式分解法解一元二次方程的運用，解答時運用數學整體思想換元是關鍵．