Question

如圖，一直線與兩坐標軸分別交于P（2，0），Q（0，2）兩點，A為線段PQ上一點，過點A分別作兩坐標軸的垂線，垂足分別為B，C．
（1）求直線PQ的解析式；
（2）問在線段PQ上是否存在點A使長方形ABOC的面積為

3

4

？若存在，請直接寫出點A的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法即可求得直線的解析式；
（2）設A的橫坐標是t，則根據直線PQ的解析式即可求得縱坐標，根據長方形ABOC的面積為

3

4

，即可列方程求得t的值，從而求得A的坐標．

解答：解：（1）設直線PQ的解析式是y=kx+b，
則

2k+b=0 b=2

，
解得：

k=-1 b=2

，
則直線PQ的解析式是y=-x+2；

（2）設A的橫坐標是t，則縱坐標是-t+2=2-t．
根據題意得：t（2-t）=

3

4

，
解得：t=

3

2

或

1

2

．
當t=

3

2

時，2-t=

1

2

；
當t=

1

2

時，2-t=

3

2

．
故A的坐標是（

1

2

，

3

2

）或（

3

2

，

1

2

）．

點評：本題考查了待定系數法求函數的解析式以及列方程解應用題，體現了方程思想的應用．