精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，一直線與兩坐標軸分別交于P（2，0），Q（0，2）兩點，A為線段PQ上一點，過點A分別作兩坐標軸的垂線，垂足分別為B，C．
（1）求直線PQ的解析式；
（2）問在線段PQ上是否存在點A使長方形ABOC的面積為 $數學公式$ ？若存在，請直接寫出點A的坐標；若不存在，說明理由．

解：（1）設直線PQ的解析式是y=kx+b，
則 $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
則直線PQ的解析式是y=-x+2；

（2）設A的橫坐標是t，則縱坐標是-t+2=2-t．
根據題意得：t（2-t）= $\text{[math]}$ ，
解得：t= $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
當t= $\text{[math]}$ 時，2-t= $\text{[math]}$ ；
當t= $\text{[math]}$ 時，2-t= $\text{[math]}$ ．
故A的坐標是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）或（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）利用待定系數法即可求得直線的解析式；
（2）設A的橫坐標是t，則根據直線PQ的解析式即可求得縱坐標，根據長方形ABOC的面積為 $\text{[math]}$ ，即可列方程求得t的值，從而求得A的坐標．
點評：本題考查了待定系數法求函數的解析式以及列方程解應用題，體現了方程思想的應用．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，已知直線y=-

x與拋物線y=-

x²+6交于A，B兩點．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求線段AB的垂直平分線的解析式；
（3）如圖2，取與線段AB等長的一根橡皮筋，端點分別固定在A，B兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P將與A，B構成無數個三角形，這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時P點的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．

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如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA 所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系（O、C、F三點在x軸正半軸上）．若⊙P過A、B、E三點（圓心在x軸上），拋物線y=

x2+bx+c經過A、C兩點，與x軸的另一交點為G，M是FG的中點，正方形CDEF的面積為1．
（1）求B點坐標；
（2）求證：ME是⊙P的切線；
（3）設直線AC與拋物線對稱軸交于N，Q點是此對稱軸上不與N點重合的一動點，
①求△ACQ周長的最小值；
②若FQ=t，S_△ACQ=S，直接寫出S與t之間的函數關系式．