Question

【題目】補全解答過程：

（1）如圖，線段AC=4，線段BC=9，點M是AC的中點，在CB上取一點N，CN：NB=1:2，求MN的長．

解：∵M是AC的中點，AC=4，

∴MC= （填線段名稱）= ，

又因為CN：NB=1：2，BC=9，

∴CN= （填線段名稱）= ．

∴MN= （填線段名稱）+ （填線段名稱）=5．

∴MN的長為5．

（2）已知：如圖，直線AB∥CD，直線EF與直線AB，CD分別交于點G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度數．

解：∵EF與CD交于點H，（已知）

∴∠3＝∠4．（ ）

∵∠3＝60°，（ ）

∴∠4＝60°．

∵AB∥CD，EF與AB，CD交于點G，H，（已知）

∴∠4+∠FGB＝180°．（ ）

∴∠FGB＝ ．

∵GM平分∠FGB，（已知）

∴∠1＝ °．（角平分線的定義）

Answer 1

【答案】（1）AC；2；BC；3；MC；NC；（2）對頂角相等；已知；兩直線平行，同旁內角互補；120°；60．

【解析】

(1) 根據線段中點的性質，可得MC的長，根據線段長度的比，可得CN的長，根據線段的和差，可得答案；

(2) 依據對頂角相等以及平行線的性質，即可得到∠4=60°，∠FGB=120°，再根據角平分線的定義，即可得出∠1=60°．

（1） 解：∵M是AC的中點，AC=4，
∴MC=AC=2，
又因為CN：NB=1：2，BC=9，
∴NC=BC=3．
∴MN=MC+NC=5．
∴MN的長為5．
故答案為：AC；2；BC；3；MC；NC．

（2） 解：∵EF與CD交于點H，（已知）
∴∠3=∠4．（對頂角相等）
∵∠3=60°，（已知）
∴∠4=60°．
∵AB∥CD，EF與AB，CD交于點G，H，（已知）
∴∠4+∠FGB=180°．（兩直線平行，同旁內角互補）
∴∠FGB=120°．
∵GM平分∠FGB，（已知）
∴∠1=60°．（角平分線的定義）
故答案為：對頂角相等；已知；兩直線平行，同旁內角互補；120°；60．