Question

21、如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，平行四邊形ABCD的周長是100cm，△AOB與△BOC的周長的和是122cm，且AC：DB=2：1，求AC和BD的長．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的對邊相等，可得平行四邊形的一組鄰邊的和是其周長的一半，即50cm．
根據△AOB與△BOC的周長的和是122cm和平行四邊形的對角線互相平分，得到平行四邊形的兩條對角線的和是122-50=72．再結合AC：DB=2：1，就可求得其兩條對角線的長．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，OB=OD
∴AB+BC=100÷2=50
∵△AOB與△BOC的周長的和是122cm，
∴OA+OB+AB+OB+OC+BD=122，
即AC+BD=122-50=72
又AC：DB=2：1，
∴AC=48cm，BD=24cm．

點評：此題主要是考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角線互相平分．