Question

【題目】已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+a2+b（a≠0）的圖象為下列圖象之一，則a的值為（ ）

A. -1 B. 1 C. -3 D. -4

Answer 1

【答案】A

【解析】

分別對(duì)圖形進(jìn)行討論：若二次函數(shù)的圖形為第一個(gè)，則b=0，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，a2)，與圖形中的頂點(diǎn)坐標(biāo)不符；若二次函數(shù)的圖形為第二個(gè)，則b=0，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)有a2=3，由拋物線與x的交點(diǎn)坐標(biāo)得到x2=-a，所以a=-4，它們相矛盾；若二次函數(shù)的圖形為第三個(gè)，把點(diǎn)(-1，0)代入解析式得到a-b+a2+b=0，解得a=-1；若二次函數(shù)的圖形為第四個(gè)，把(-2，0)和(0，0)分別代入解析式可計(jì)算出a的值．

解：若二次函數(shù)的圖形為第一個(gè)，對(duì)稱軸為y軸，則b=0，y=ax2+a2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，a2)，而a2>0，所以二次函數(shù)的圖形不能為第一個(gè)；

若二次函數(shù)的圖形為第二個(gè)，對(duì)稱軸為y軸，則b=0，y=ax2+a2，a2=3，而當(dāng)y=0時(shí)，x2=a，所以a=4，a=4，所以二次函數(shù)的圖形不能為第二個(gè)；

若二次函數(shù)的圖形為第三個(gè)，令x=1，y=0，則ab+a2+b=0，所以a=1；

若二次函數(shù)的圖形為第四個(gè)，令x=0，y=0，則a2+b=0①；令x=2，y=0，則4a2b+a2+b=0②，由①②得a=2，這與圖象開口向上不符合，所以二次函數(shù)的圖形不能為第四個(gè).

故選A.