Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝BC，等邊△BEF的頂點F在BC上，邊EF交AD于點P，若BE＝10，BC＝14，則PE的長為（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據等腰三角形的性質，由AB＝AC，BD＝BC，得到AD⊥BC，再根據等邊三角形的性質得∠BFE＝60°，BF＝BE＝EF＝10，則可計算出DF＝BF﹣BD＝10﹣7＝3，然后在Rt△PDF中，利用含30度的直角三角形的三邊關系得到PF＝2DF＝6，所以PE＝EF﹣PF＝10﹣6＝4．

∵AB＝AC，BD＝BC＝7，

∴AD⊥BC，

∵△BEF為等邊三角形，

∴∠BFE＝60°，BF＝BE＝EF＝10，

∴DF＝BF﹣BD＝10﹣7＝3，

在Rt△PDF中，∵∠PFD＝60°，

∴∠DPF＝30°，

∴PF＝2DF＝6，

∴PE＝EF﹣PF＝10﹣6＝4．

故選：D．