Question

一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖1所示)，拱高6 m，跨度20 m，相鄰兩支柱間的距離均為5 m.

(1) 將拋物線放在所給的直角坐標系中(如圖2所示)，其表達式是的形式.請根據所給的數據求出的值.

(2) 求支柱MN的長度.

(3) 拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2 m的隔離帶)，其中的一條行車道能否并排行駛寬2 m、高3 m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)？請說說你的理由.

Answer 1

解：(1)根據題目條件，A、B、C的坐標分別是(-10,0)、(0,6)、(10,0). 

將B、C的坐標代入，得  

解得.

所以拋物線的表達式是. 

(2) 可設N(5,)，于是. 

從而支柱MN的長度是米. 

(3) 設DE是隔離帶的寬，EG是三輛車的寬度和，則G點坐標是(7,0)(7＝2÷2＋2×3).   過G點作GH垂直AB交拋物線于H，則.  根據拋物線的特點，可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車