【題目】如圖，邊長為6的正六邊形ABCDEF的中心與坐標原點O重合，AF∥x軸．將正六邊形繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)n次，每次旋轉(zhuǎn)60°，當n=2019時，頂點A的坐標為_____．
【答案】（3，
）
【解析】
將正六邊形ABCDEF繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)2019次時，點A所在的位置就是原D點所在的位置．
2019×60°÷360°=336…3，即與正六邊形ABCDEF繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)3次時點A的坐標是一樣的．
當點A按逆時針旋轉(zhuǎn)180°時，與原D點重合．
連接OD，過點D作DH⊥x軸，垂足為H；
由已知ED=6，∠DOE=60°（正六邊形的性質(zhì)），∴△OED是等邊三角形，∴OD=DE=OE=6．
∵DH⊥OE，∴∠ODH=30°，OH=HE=3，HD=
．
∵D在第四象限，∴D（3，﹣3
），即旋轉(zhuǎn)2019后點A的坐標是（3，﹣3）．
故答案為：（3，﹣3）．
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【題目】在“愛我永州”中學生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下：
甲：8、8、9、8、7乙：7、9、9、6、9
則下列說法中錯誤的是( )
A.甲、乙得分的平均數(shù)都是8
B.甲得分的眾數(shù)是8，乙得分的眾數(shù)是9
C.甲得分的中位數(shù)是9，乙得分的中位數(shù)是6
D.甲得分的方差比乙得分的方差小
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【題目】某學校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學校，為進一步推動該項目的開展，學校準備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元；購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1600元．
（1）求兩種球拍每副各多少元？
（2）若學校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=
，O是BC邊的中點，點E是正方形內(nèi)一動點，OE=2，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE，CF．
（1）求證：AE=CF；
（2）若A，E，O三點共線，連接OF，求線段OF的長．
（3）求線段OF長的最小值．
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【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，
（1）求⊙O的半徑；
（2）求O到弦BC的距離．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結(jié)論的是_____．
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【題目】 某次學生夏令營活動，有小學生、初中生、高中生和大學生參加，共200人，各類學生人數(shù)比例見扇形統(tǒng)計圖．
（1）參加這次夏令營活動的初中生共有______人．
（2）活動組織者號召參加這次夏令營活動的所有學生為貧困學生捐款．結(jié)果小學生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大學生每人捐款20元，平均每人捐款多少元？
（3）在（2）的條件下，把每個學生的捐款數(shù)（以元為單位）一一記錄下來，則在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？
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【題目】類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法在數(shù)學學習和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整.
原題：如圖1，在△ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P，求證：
＝
.
(1)嘗試探究：在圖1中，由DP∥BQ，得△ADP___△ABQ(填“≌”或“∽”)，則＝___，同理可得＝
，從而＝；
(2)類比延伸：如圖2，在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點，若AB＝AC＝1，則MN的長為_____；
(3)拓展遷移：如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點，AB＜AC，求證：MN2＝DM·EN.
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【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP＝AC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若OH⊥AC，OH＝1，求DH的長．
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