Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為（ ）
A.1
B.
C.4﹣2
D.3 ﹣4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°， ∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，
在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE=4，
∵正方形的邊長為4，
∴BD=4 ，
∴BE=BD﹣DE=4 ﹣4，
∵EF⊥AB，∠ABD=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF= BE ×（4 ﹣4）=4﹣2 ．
故選：C．
根據正方形的對角線平分一組對角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度數，根據三角形的內角和定理求∠AED，從而得到∠DAE=∠AED，再根據等角對等邊的性質得到AD=DE，然后求出正方形的對角線BD，再求出BE，最后根據等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的 倍計算即可得解．