Question

如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，把剪下的這個角展開，若得到一個銳角為60°的菱形，則剪口與折痕所成的角α的度數應為（　　）

• A、15°或30°
• B、30°或45°
• C、45°或60°
• D、30°或60°

Answer 1

分析：如圖：折痕為AC與BD，∠ABC=60°，根據菱形的性質：菱形的對角線平分對角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°．所以剪口與折痕所成的角a的度數應為30°或60°．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ABD=

1

2

∠ABC，∠BAC=

1

2

∠BAD，AD∥BC，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAD=180°-∠ABC=180°-60°=120°，
∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．
∴剪口與折痕所成的角a的度數應為30°或60°．
故選：D．

點評：此題主要考查菱形的判定以及折疊問題，有助于提高學生的動手及立體思維能力．