Question

【題目】目前節能燈在城市已基本普及，為響應號召，某商場計劃購進甲，乙兩種節能燈共200只，這兩種節能燈的進價、售價如下表：

	進價（元/只）	售價（元/只）
甲型	20	30
乙型	30	45

（1）若購進甲，乙兩種節能燈共用去5200元，求甲、乙兩種節能燈各進多少只？

（2）若商場準備用不多于5400元購進這兩種節能燈，問甲型號的節能燈至少進多少只？

（3）在（2）的條件下，該商場銷售完200只節能燈后能否實現盈利超過2690元的目標？若能請你給出相應的采購方案；若不能說明理由.

Answer 1

【答案】（1）甲種節能燈有80只，則乙種節能燈有120只；（2）甲型號的節能燈至少進60只；（3）有兩種：當時，采購甲種型號的節能燈60臺，乙種型號的節能燈140臺；當時，采購甲種型號的節能燈61臺，乙種型號的節能燈139臺

【解析】

（1）設甲種節能燈有只，則乙種節能燈有只，根據題意列出關于x，y的二元一次方程組進行求解即可；

（2）設甲種節能燈有只，則乙種節能燈有只，根據題意列出關于m的一元一次不等式進行求解即可；

（3）根據題意可列不等式，求得m的取值范圍，再結合（2）取m的整數值即可.

解：設甲種節能燈有只，則乙種節能燈有只，由題意得：

，

解得：，

答：甲種節能燈有80只，則乙種節能燈有120只；

（2）設甲種節能燈有只，則乙種節能燈有只. 根據題意得：

，

解得，，

答：甲型號的節能燈至少進60只；

（3）由題意，得

，

解得，，

∵，

∴（為整數），

∴；

相應方案有兩種：當時，采購甲種型號的節能燈60臺，乙種型號的節能燈140臺；當時，采購甲種型號的節能燈61臺，乙種型號的節能燈139臺；