Question

【題目】已知直線交軸于點，交軸于點， 為的中點， 為射線上一點，連，將繞點順時針旋轉得線段，則的最小值為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】根據題意，畫出圖形（如圖所示），直線交軸于點，交軸于點， 為的 中點，可得A(4，0),B(0，2),C(2，1),所以OB=2，0A=4.過點E作EM⊥x軸于點M,過點E作NC⊥x軸,過點E作EN⊥NC于點N，因為BD⊥DE，∠BOD=∠AMD=90°，即可證得∠ODB=∠MED,再由BD=DE，根據AAS即可判定△ODB≌△MED，根據全等三角形的對應邊相等可得OD=EM,OB=DM=2,設OD=EM=m，則OM=2+m,由點C為AB的中點可得OH=HM=2，即可求得HM=m，所以EN=m.又因C（2,1），EM=NH=m，可得NC=m-1.在Rt△CNE中，根據勾股定理可得，當 時， 最小，最小為，所以EC最小為.