Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn).

（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，求拋物線的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)為拋物線在軸上方一點(diǎn)，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時，求的值；

（3）直線與（1）中的拋物線交于點(diǎn)、（如圖2），將（1）中的拋物線沿著該直線方向進(jìn)行平移，平移后拋物線的頂點(diǎn)為，與直線的另一個交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，在平移的過程中，求的長度；當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）;;（2）； ，;（3）

【解析】

（1）將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得a的值；利用拋物線解析式來求點(diǎn)C的值．

（2）需要分類討論：BC為邊和BC為對角線兩種情況，根據(jù)“平行四邊形的對邊平行且相等，平行四邊形的對角線相互平分”的性質(zhì)列出方程組，利用方程思想解答．

（3）根據(jù)平移規(guī)律得到D′E′的長度、平移后拋物線的解析式，然后由函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)B′的坐標(biāo)．

（1）依題意得：

解得，

∴拋物線的解析式為：y=-（x+1）（x-4）或

∴

（2）由題意可知、、

對稱軸為直線，則

①，且，根據(jù)點(diǎn)的平移特征可知

則，

解得：（舍去正值）；

②當(dāng)為對角線時，設(shè)，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得

，

解得，

則

解得：

∴，

（3）聯(lián)立

解得：(舍去)，

則，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律，

則平移后的線段始終等于

設(shè)平移后的，則

平移后的拋物線解析式為：

則：過，

∴，則

拋物線過

解得，

∴，（與重合，舍去）

∴