Question

【題目】（1）已知一個多邊形的內角和是它的外角和的 3 倍，求這個多邊形的邊數．

（2）如圖，點F 是△ABC 的邊 BC 延長線上一點．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF 的度數．

Answer 1

【答案】(1)8；(2)80°．

【解析】

根據多邊形的外角和為360°，內角和公式為：（n-2）180°，由題意可知：內角和=3×外角和，設出未知數，可得到方程，解方程即可．

在直角三角形DFB中，根據三角形內角和定理，求得∠B的度數；再在△ABC中，根據內角與外角的性質求∠ACF的度數即可．

(1)設這個多邊形的邊數為n，

∵n邊形的內角和為（n﹣2）180°，多邊形的外角和為360°，

∴（n﹣2）180°=360°×3，

解得n=8．

∴這個多邊形的邊數為8．

(2)在△DFB中，

∵DF⊥AB，

∴∠FDB=90°，

∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，

∴∠B=50°．

在△ABC中，

∵∠A=30°，∠B=50°，

∴∠ACF=30°+50°=80°．