Question

【題目】如圖，△ABC中，分別延長△ABC的邊AB、AC到D、E，∠CBD與∠BCE的平分線相交于點P，愛動腦筋的小明在寫作業的時發現如下規律：

(1)若∠A＝60°，則∠P＝　 　°；

(2)若∠A＝40°，則∠P＝　 　°；

(3)若∠A＝100°，則∠P＝　 　°；

(4)請你用數學表達式歸納∠A與∠P的關系　 　．

Answer 1

【答案】(1)65；(2)45；(3)40； (4)∠P=90°-∠A，理由見解析.

【解析】

試題（1）若∠A=50°，則有∠ABC+∠ACB=130°，∠DBC+∠BCE=360°-130°=230°，根據角平分線的定義可以求得∠PBC+∠PCB的度數，再利用三角形的內角和定理即可求得∠P的度數；

（2）、（3）和（1）的解題步驟類似；（4）利用角平分線的性質和三角形的外角性質可求出∠BCP=（∠A+∠ABC），∠CBP=（∠A+∠ACB）；再利用三角形內角和定理即可求出∠A與∠P的關系．