Question

【題目】課間，小明拿著老師的等腰直角三角尺玩，不小心掉到兩堆磚塊之間，如圖所示．

（1）求證：△ADC≌△CEB；

（2）已知DE＝35cm，請你幫小明求出磚塊的厚度a的大小（每塊磚的厚度相同）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）砌墻磚塊的厚度a為5cm．

【解析】

（1）根據題意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根據等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可．

（2）利用（1）中全等三角形的性質進行解答．

（1）證明：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，

∴∠BCE＝∠DAC，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）解：由題意得：∵一塊墻磚的厚度為a，

∴AD＝4a，BE＝3a，

由（1）得：△ADC≌△CEB，

∴DC＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，

∴DC+CE＝BE+AD＝7a＝35，

∴a＝5，

答：砌墻磚塊的厚度a為5cm．